Далее цитата — Г.Г.Рябов, В.А.Серов. Компьютерные комбинаторно-топологические построения и их преобразования
За последние три десятилетия в области компьютерного моделирования произошло беспрецедентное расширение фронта исследований дискретных геометрико-топологических структур. Такие структуры являются основой формирования среды для применения численных методов самого различного характера (поэтому часто используется термин «вычислительная среда»). Большое влияние на эти работы оказывают выдающиеся достижения в математике ХХ века, непосредственно связанные с топологией, геометрией и алгеброй.
Тем не менее представляется, что один из определяющих рычагов современного научно-технического прогресса — вычислительная математика и техника — еще недостаточно испытал на себе влияние столь фундаментальных достижений, несмотря на широкое использование сеточных методов и богатый набор методов решения задач на графах.
При всем разнообразии проблем, решаемых в этой области, следует отметить черты, имеющие общий характер.
1. Для больших научно-технических проектов (климатический прогноз, аэродинамика летательных аппаратов, томографические задачи, конструирование новых лекарств и т.д.) размеры сеток, кубических комплексов и других геометрически-топологических структур в настоящее время достигают диапазона — . Но уже сейчас актуален диапазон — .
2. В самих структурах возрастает необходимость учета все большего числа особенностей геометрико-топологического характера.
3. В ряде случаев требуются оперативные (часто в процессе непосредственного компьютерного моделирования) преобразования структур с сохранением определенных инвариантов (в общем случае, управление изменениями некоторых характеристик).
Таким образом, создание и пополнение эффективных инструментальных средств на компьютерах, реализующих геометрико-топологические построения, с возможным последующим использованием методов и операций для аппаратной реализации, является сегодня одной из самых актуальных задач.
Основная цель данной статьи – рассмотреть вариант методики создания таких инструментальных средств не с точки зрения максимального охвата возможных построений, а с точки зрения сочетания точной компьютерной интерпретации фундаментальных понятий и методов и использования свойств симметрии (в самом широком понимании) для организации представления, хранения и преобразований соответствующих данных в компьютере. Хотя предлагаемый инструментальный комплекс носит экспериментальный характер и принятые ограничения при построении моделей весьма значительны, однако узловые вопросы «вложения» в компьютер в первую очередь интерпретации генерации и преобразования геометрико-топологических структур на этом фоне будут выглядеть достаточно рельефно.
Конец цитаты — Г.Г.Рябов, В.А.Серов. Компьютерные комбинаторно-топологические построения и их преобразования
Именно этим требованиям отвечают теоретическая основа и практические инструменты позиционной алгебры логики (см. разделы «Научный подход при использовании принципа позиционности» и «Новый механизм анализа и преобразований – суперприведение»)
Другие области применения принципа позиционности