Развернутое доказательство теоремы «P = NP» представлено в книге «Принцип позиционности для счисления и исчисления функций» (2001 г.). Книга вышла ограниченным тиражом, а использование принципа позиционности в доказательстве теоремы «P = NP» не ограничивается одним вариантом. Поэтому вслед за книгой были подготовлены статьи для журнальной публикации. Надо понимать, что журнальный вариант лучше усваивается, если у исследователя есть вышеуказанная книга.
Первое доказательство теоремы «P = NP» на базе FS-операторов было подготовлено в статье «NP-полнота, суперприведение и проблема четырех красок».
Статья подготовлена для журнальной публикации 19.01.03г. Российский математический журнал отказался печатать статью по причине несоответствия ее содержания профилю журнала. Журнал не представил автора отвода. У автора отвода не было вопросов к автору статьи, чьи контактные данные прилагались.
Второе доказательство теоремы «P = NP» на базе сигма-операторов представлено в статье «Сигма-нотация и совпадение классов задач P и NP». Статья подготовлена летом 2004г. Точно так же не принял статью другой российский математический журнал. С той же самой формулировкой.
Однако, статья была опубликована в Journal of information and organizational sciences (University of Zagreb, Faculty of Organization and informatics, Хорватия) в декабре 2005 г. (VOL. 29 NO. 2). Автор выражает большую благодарность Mirko Čubrilo (Faculty Organization and Informatics University of Zagreb) за перевод статьи и организацию публикации в журнале университета.
Автор не хотел раздражать опорных по теме «P ?= NP» математиков своими теоретическими результатами, но хотел привлечь исследователей к такому «неоцененному» ни кем принципу позиционности, применяемому к функциям. Если в первом доказательстве использовались FS-операторs, во втором — сигма-операторы. Конечно же не исключены другие инструменты и подходы в данном направлении. Но то, что данное направление имеет огромнейший потенциал, у автора не вызывало сомнений.
Обе статьи доступны для скачивания. Хотя формирование теоретического подхода , безусловно, нужно начинать с книги «Принцип позиционности для счисления и исчисления функций «. Вот уже прошло 10 лет со дня публикаций статьи, никто не указал на ошибку в опубликованных материалах.
Первая трудность в понимании материала исчезает по мере его освоения. Далее — по мере продвижения — у читателя к понятийному аппарату подключается фантазия, и он уже выстраивает в новом понятийном пространстве совершенно другие алгоритмы и технологические платформы.