Идея изучения принципа позиционности в представлении функций алгебры логики зародилась в конце 70-х годов XX века и первые возможные его приложения излагаются в начале 80-х годов в выступлениях на научно-технических конференциях Урала, что нашло отражение в тезисах докладов (см. 1).
Дальнейшая работа над принципом позиционности и его обсуждение на различных уровнях привели к тому, что наметилась некоторая программа, частичное изложение которой нашло отражение в работе [2]. Дальнейшее изучение позиционности связано с введением вспомогательных понятий, обозначений и соглашений, в которых изучаются свойства операторов. Мотивация определения специальных классов является трудно аргументированной — это и дань классике, и дань обозримой перспективе, и желание добиться простоты и общности. Особое внимание уделяется эквивалентным преобразованиям, ибо их использование позволяет по иному взглянуть на принципы перестраиваемости и настраиваемости. Этот взгляд приводит к новым возможностям, которые будут служить даже тогда, когда исчерпаются те принципы, на которых в настоящее время строят или в ближайшее время будут строить новые ЭВМ. Эти возможности распространятся и на математическое обеспечение.
Во второй половине 2000-го года доказана Теорема — Класс NP-полных задач совпадает с классом P. Доказательство этой теоремы, краткая формулировка которой NP=P, содержится в первом томе книге «Принцип позиционности для счисления и исчисления функций». Эта книга, содержащая позиционный язык счисления и исчисления операторов и позволяющая решать указанные выше задачи, не является последним словом в развитии позиционности, а скорее это лишь начало. А для того, чтобы это было действительно началом, надо полученные результаты усвоить и распространить, а книга должна этому способствовать.
20 сентября 2001 г. в Институте космических исследований РАН М.И.Тельпиз проводит семинар на тему «О принципе позиционности в логических преобразованиях».
 |
 |
При всей важности теоремы NP=P следует все же признать, что продолжение (распространение) принципа позиционности с чисел на функции является более важным и можно предположить, что без такого продолжения вряд ли можно доказать, что NP = P.
Об арифметизации функций
Анри Пуанкаре (1854 — 1912), рассуждая о будущем математики, указывает «Лучший метод для предвидения будущего развития математических наук заключается в изучении истории и нынешнего состояния этих наук».
Ссылки на препринты
1. Тельпиз М.И. Свойства позиционной операции в терминах общих позиционных операторов. — В кн.: Тезисы докладов научно-технической конференции зоны Урала «Автоматизированные системы управления технологическими процессами и роботизация в машиностроении». — Курган, 1981, с. 57 — 61.
2. Тельпиз М.И. Позиционные принципы представления функций алгебры логики. Препринт. — АН СССР Научный совет по комплексной проблеме «Кибернетика», М.: 1984. — 76 с.
Другие источники подробнее . . .